2021

Les géométries algébriques réelle et effective ont connu un essor considérable ces dernières années, grâce notamment à l'invention de nouveaux outils et à l'utilisation de méthodes issues d'autres domaines des mathématiques (géométrie algébrique complexe, géométrie tropicale, géométrie symplectique, topologie algébrique, combinatoire, géométrie algorithmique, puissances de calcul actuelles sans pareil …).

One of the fascinating bridges between  classical  mechanics  and quantum physics  is expressed  in the fact that the length spectrum  and the Laplace  spectrum  of a closed Riemannian  manifold determine  each other (at least generically). The main goal of this school  is to introduce  graduate  students  and young  researchers to basic facts on these two spectra, and to the above correspondence.

The school aims at introducing graduate students and young researchers to the mathematic of climate science. Lectures will cover key topics in the field focusing on their mathematical complexity and dimension. Climate science is genuinely interdisciplinary and this is reflected in the breath of topics offered in the school: predictability, data assimilation, climate prediction, climate sensitivity and thermodynamics.

L’objectif de cette Ecole de Recherche est de présenter différents aspects de l’analyse mathématique d’équations aux dérivées partielles et de leur résolution numérique, en prenant appui sur des exemples issus d’autres secteurs scientifiques (mécanique, physique…). Grâce à cette Ecole de Recherche, de nombreux enseignants-chercheurs et doctorants pourront avoir accès aux résultats récents des recherches menées sur ces thématiques pertinentes, notamment du point de vue des applications.

Les structures symplectiques constituent un édifice actif de la recherche mathématique, bien que ses origines remontent à la formulation mathématique naturelle de la mécanique classique, elle se trouve à la rencontre de la géométrie différentielle et des systèmes dynamiques. En mathématiques, elle trouve des applications en géométrie algébrique, en géométrie riemannienne et en géométrie de contact.

Cette École est axée sur des structures discrètes où l’approche combinatoire joue un rôle fondamental. Les cours porteront sur la combinatoire des mots et la combinatoire algébrique avec une initiation à SAGE-Math, un logiciel de calcul formel.

La combinatoire des mots fournit des outils qui interviennent notamment en informatique, en théorie des nombres, en algèbre et en géométrie. Les cours de combinatoire de mots proposés consisteront à présenter les outils de base et mettre en place les techniques classiques d’étude des mots infinis.

Isogenies of elliptic curves, or more generally of abelian varieties, are surjective homomorphism having finite kernel and they play an important role in the study of arithmetic and geometric properties of elliptic curves. Moreover in recent years there has been an increasing interest in isogeny of elliptic curves from cryptographers. The main reason lies in quantum computer as Luca de Feo eloquently puts it: ''The main reason for this is the sudden realization by the cryptographic community of the very possibly near arrival of a general purpose quantum computer.

Devant l'explosion de masses de données émanant de toutes les activités, il apparaît un besoin croissant de développer des outils d'analyse, de traitement et de prédiction. L’École de Recherche «Approches d’apprentissage automatique - Applications aux données de santé » apportera les notions fondamentales et techniques en Statistiques, Machine Learning et Algorithmique pour appréhender l'exploitation de masses de données, les comprendre, les analyser, et en extraire des informations utiles pour la décision.

Optimization problems are encountered in many fields (engineering, finance, economics) an can lead to various mathematical formulations: convex or nonconvex type function, blackbox function, integer or continuous type and with various constraints. In some cases, it is also important to treat the effect of uncertainties and also to handle a large amount of data measurements. 

Le but de cette école est de présenter des outils algébriques et des logiciels de calcul formel qui interviennent dans des applications des mathématiques. Il s'agit d'une part de donner des cours de base concernant les suites récurrentes linéaires, l'application des courbes elliptiques à la cryptographie et d'initier les participants à l'utilisation d'outils de calcul formel nécessaires à la résolution de problèmes mathématiques (exemple : la résolution des systèmes polynomiaux).