Emplacement
Dates
Présentation
Le contenu se veut pluridisciplinaire tout en favorisant les interactions entre les différentes spécialités proposées.
Ainsi cette école se reposera sur deux axes : la finance mathématique et le calcul stochastique d’un côté et le machine learning de l’autre. Ces deux axes seront par ailleurs traités via le point vue « Ordre », i.e. les structures ordonnées.
En effet, la théorie des structures ordonnées est par essence pluridisciplinaire. On la retrouve en logique, en algèbre, en analyse fonctionnelle, en informatique… Cette théorie se voit aussi appliquée dans plusieurs domaines telle que la Finance, l'Économie et plus récemment en Machine Learning… Ainsi nous trouverons dans cette école une série de cours sur la théorie des probabilité et de calculs stochastiques dans les treillis vectoriels et les treillis de Banach, mais aussi des cours de Machine Learning et des cours de Finance.
Le Machine Learning a connu un réel essor ces dernières décennies et est devenu un des axes les plus importants de la recherche actuelle. Il est devenu important pour la communauté scientifique des treillis vectoriels et des treillis de Banach de s’y intéresser. Ces dernières années plusieurs articles sur le Machine Learning en grande dimension ont fait appel aux treillis de Banach, laissant penser qu’une des pistes pour l’optimisation en grande dimension serait les treillis ordonné. Quelques références récentes:
- Y. Kabanov, M. Safarian, Markets with transaction costs. Mathematical theory. Springer Finance. Berlin (2009).
- Y. Korolev, Two-Layer Neural Networks with Values in a Banach Space, SIAM Journal on Mathematical Analysis Vol. 54, Iss. 6 (2022)
- H. Zhang, Y. Xu, J. Zhang, Reproducing kernel Banach spaces for machine learning. J. Mach. Learn. Res. 10, 2741-2775 (2009).
Nous avons mis l’accent sur les aspects pratiques en consacrant les après-midi de l’école à des séances de travaux dirigés ou de travaux pratiques. Les séances matinales seront plénières et se passeront dans l'amphithéâtre de l'IPEST. Les séances de l'après-midi seront en petits groupes (20 participants au maximum) et seront consacrées aux travaux dirigés et travaux pratiques. Ainsi nous avons décidé de dédoubler les séances de l'après-midi.
Le programme scientifique est disponible sur le site local de l'Ecole : https://rgosa.net/cimpa-school-osafml/
Langue officielle de l'Ecole : Anglais
Coordinateurs administratifs et scientifiques
Programme scientifique
Cours 1: "introductory course - Il s'agit de présenter différentes situations où on est amené à introduire un (pré-) ordre en théorie des mathématiques financières. Ceci illustrera notamment le rôle important que joue la notion de cônes issus de la théorie des treillis et des (pré-) espaces de Riesz. On introduira aussi des notions telle que les ensembles aléatoires et leurs applications en finance.", Emmanuel LEPINETTE (Université Paris Dauphine, France)
Cours 2: "introductory course - 1. Reminders on conditional expectation in L1-spaces. 2. Andô Douglas Theorem and characterization of the conditional expectation. 3. Basics of Riesz spaces, including bands, band projections, weak order units, order convergence, Freudenthal's theorem and functional calculus. 4. Conditional expectation operators on Dedekind complete Riesz spaces with a weak order unit, including various types of completions of Riesz spaces with a conditional expectation operator. 5. Multiplication in Riesz spaces. F-algebras and averaging operators. Lp type spaces. Ando-Douglas-Radon-Nikodym theorems in Riesz space. Modules over f-algebras and vector values norms. ", Wen-Chi KUO (University of the Witwatersrand, South Africa)
Cours 3: "introductory course - This lecture series considers the core properties and key results in the theory of Markov processes and martingale theory. The course will begin with a recollection of the definitions of these types of processes in the probability setting as well as their generalization to vector lattice. Key concepts such as the Kolmogorov-Chapman theorem and time reversiblity will be discussed for Markov processes as well as hitting times. For martingale, the stopped processes will be discussed as well as the optional stopping theorems. Stochastic integrals and connections with abstract Bownian motion will also be looked at.", Bruce WATSON (University of the Witwatersrand, South Africa)
Cours 5: "programming sessions - Il s’agit d’un cours pratique dans lequel les participants à l’école apprendront les techniques classiques de programmation en langage Python. Ils apprendront entre autres les bibliothèques mathématiques : Numpy et MatPlotLib. Il sera aussi question de se familiariser avec les bibliothèques de Machine Learning et notamment Scikit-learn et TensorFlow.", Meriem ELMANSOUR (Université Paris Dauphine-Tunis, Tunisia)
Cours 7: "introductory course - L'énergie éolienne est tributaire de conditions météorologiques spécifiques. Une bonne prédiction améliorera la gestion d'un réseau d'éoliennes. Ce cours expliquera les récentes applications et découvertes en Machine Learning développées en collaboration avec l'opérateur de réseau électrique espagnol (REE) et leur application pratique dans le la gestion d'un réseau d'éoliennes. ", Ignacio VILLANUEVA (Universidad Complutense de Madrid, Spain)
Cours 8: "advanced course - Sont présentés les principaux théorèmes de caractérisation d'équilibre d'un marché financier, sans coûts de transactions en un premier temps, à l'origine de la finance quantitative moderne. En un second temps, l’accent sera mis sur l’équilibre avec coûts de transaction et les techniques s’y attachant.", Yuri KABANOV (Université de Franche-Comté, France)
Cours 9: "advanced course - We begin with an overview of measure preserving transformations and their Riesz space generalization (conditional expectation preserving systems). The first recurrence time will be introduced in the measure setting and in Riesz spaces along with the Poincare recurrence theorem and Kac's formula. With this foundation entropy of a system can be defined. Building on this an overview will be given of information theory and it Riesz space extension.", Jonathan HOMANN (North West University, South Africa)
Cours 10: "introductory course - La détection de Fraude est un enjeu majeur dans le monde de la finance et des assurances. La fraude représente dans certains pays d’Afrique comme la Tunisie une part non négligeable des sinistres déclarés dans l’assurance automobile par exemple. Ce cours a pour but d’appliquer les notions vues tout au long de l’école dans une étude de cas concrète et sa résolution sur machine.", Enrique A. SÁNCHEZ-PÉREZ (Universidad Politécnica de Valencia, Spain)
Cours 11: "exercise session - Travaux pratiques et dirigés lié au cours exposé par Yuri Kabanov.", Dorsaf CHÉRIF (Université de Carthage, Tunisia)
Cours 12: "exercise session - Travaux pratiques et dirigés lié au cours exposé par Jonathan Homann.", Marwa MASMOUDI (Université de Carthage, Tunisia)
Cours 13: "exercise session - Travaux pratiques et dirigés lié au cours exposé par Gael Collinet.", Ahlem KAABI (Holberton School, Tunisia)
Cours 14: "exercise session - Travaux pratiques et dirigés lié au cours exposé par Pedro Tradacete.", Asma BEN RJEB (Université de Tunis EL MANAR, Tunisia)
Cours 15: "exercise session - Travaux pratiques et dirigés lié au cours exposé par Bruce Watson.", Amal OMRANI (Université de Monastir, Tunisia)
Site internet de l'école
Comment participer
Pour s'inscrire et postuler à un financement CIMPA, suivre les instructions données ici https://www.cimpa.info/en/node/40
Date limite d'inscription : mars 15, 2024